¿Son confiables las evaluaciones aplicadas tanto a nivel nacional como internacional a alumnos de educación básica y media?

Somos estudiantes de pedagogía, por lo tanto, debemos tomar consciencia de la realidad con la que cada uno de nosotros se va a encontrar al ingresar al inmenso campo de la educación y que no será fácil adecuarnos a una práctica que sólo hemos conocido desde la perspectiva del estudiante, sin embargo es un desafío que nosotros elegimos y que queremos llevar a cabo de la mejor forma posible y poniendo nuestro máximo esfuerzo para lograr, tal vez, no un gran aprendizaje en los alumnos, pero si que tomen consciencia de la importancia que tiene la matemática en su futuro y que esto conlleve a una mayor preocupación de parte de ellos y logren aprender el sentido de esta ciencia que, aunque un poco compleja, sirve de mucha utilidad para nuestra existencia.
Durante estas últimas semanas, clase a clase, hemos analizado varias pruebas internacionales tales como: la prueba TIMSS, PISA, LLECE, y las pruebas nacionales: SIMCE y PSU, de las cuales examinamos principalmente, su descripción a modo general, el objetivo de cada una, los contenidos que pretenden medir, los resultados que se han obtenido al ponerlas en práctica y los hallazgos que han aportado sus revisiones al compararlas ya sea por país, por región o por establecimiento.
Hay varias cosas que me llaman la atención de ellas y otras que no me causan sorpresa sino más bien preocupación, al pensar que voy a ser parte responsable de la enseñanza de muchos estudiantes, para lo cual no me puedo quedar cruzada de brazos porque tengo un título sino que día a día pensar en la forma de lograr que ellos aprendan con clases innovadoras e investigando para mantener vigentes y acordes al tiempo mis conocimientos a transmitir en el aula.
De todas las evaluaciones que hice mención anteriormente, para mí la más confiable y que aporta datos concretos es la prueba SIMCE (Sistema de medición de la Calidad de la Educación), en primer lugar porque no se toma una muestra, sino que se aplica prácticamente a la totalidad de los alumnos de un grado determinado, ya sea cuarto, octavo básico o segundo medio y contribuye al mejoramiento de la calidad y equidad de la educación, informando sobre el desempeño de los alumnos en distintas áreas del aprendizaje como Lenguaje, Matemática y ciencias (Naturales y sociales),de cada establecimiento educacional del país, indagando características de las escuelas y los profesores, además ninguna otra evaluación entrega resultados individuales para los alumnos y que además sirvan para preparar políticas que ayuden a mejorar la educación en sus distintos ámbitos.Sería interesante saber si algún lector está de acuerdo conmigo en esta elección.
La PSU (Prueba de Selección Universitaria) es una evaluación nacional desarrollada por el DEMRE que mide la capacidad de razonamiento de los alumnos egresados de la educación media en Lenguaje y Comunicación, Matemática, Historia y Ciencias Sociales y Ciencias, cuyo objetivo es como su nombre lo indica seleccionar a los estudiantes para que los puntajes más elevados ingresen a estudios superiores, pero a raíz de esto me surgen grandes interrogantes; ¿Qué sucede con aquellos alumnos que no obtienen el suficiente puntaje para ingresar a estudiar una carrera?, ¿Cuáles son las oportunidades que se les brinda a esos alumnos que no cuentan con suficientes recursos para pagar una Universidad Privada ni un Instituto?, si además las mejoras que se incluyen a la educación gracias a estos resultados sólo benefician a los alumnos que están estudiando y ellos ya han egresado del sistema, yo pienso que a esto se debe el alto número de personas que con mucho esfuerzo laboran día a día sin oportunidades para salir de la pobreza. Ahora puedo estar equivocada y tal vez algún lector piense en la infinidad de oportunidades con que contamos hoy para estudiar, entonces me gustaría recibir algún comentario sobre este tema y sobre otros que dejo pendientes en este medio.
La prueba internacional TIMSS (Estudio internacional de tendencias en Matemáticas Ciencias), si bien intenta comparar los sistemas educacionales de los países que participan en términos del currículum, para medir cuanto de este es implementado por los profesores, pienso que la muestra que se toma es demasiado pequeña para alcanzar su propósito, considerando que el 2002 la evaluación se llevó a cabo con estudiantes de octavo básico pero sólo de algunos establecimientos, es decir independiente de si sus resultados fueron buenos o malos, su aplicación me merece un margen de dudas. Sin embargo, sus recomendaciones hay que analizarlas con detención e invito a los lectores, sobre todo si están inmiscuidos en el tema de la educación a leerlas detenidamente, porque habla acerca de la buena formación docente, cuestión fundamental para le aprendizaje de los estudiantes.
La prueba LLECE ( laboratorio latinoamericano de la calidad de la educación) evalúa los conocimientos en lenguaje y matemática de alumnos de educación básica, pretendiendo que se conozcan las variables que inciden en la calidad de la educación y al igual que la prueba TIMSS toma una muestra determinada de alumnos para lograr su objetivo, investigación que a mi parecer merece la misma opinión que la prueba antes mencionada, sin embargo me sorprende el hecho de que, para conocer los factores que influyen en los resultados obtenidos por los alumnos, se administre un cuestionario a tutores, docentes y directores, aplicación que considero totalmente a lugar, porque el resultado de el aprendizaje de los estudiantes, está en directa relación con el proceso de enseñanza instaurado por el profesor en el aula y esto a su vez con las políticas del establecimiento, sin dejar de mencionar la responsabilidad que recae sobre los alumnos de su propio aprendizaje.
Respecto al proyecto PISA (Programa Internacional para la evaluación de estudiantes), me parece necesario destacar su intento de medir la capacidad de los alumnos para aplicar y relacionar tanto conocimientos como habilidades, por sobre la memorización, porque ese debe ser nuestro objetivo al llevar a la práctica nuestra labor, además este proyecto está orientado a determinar las habilidades y capacidades que permitirán a los alumnos seguir aprendiendo en el futuro y la clave de la educación es que no estudien sólo para las pruebas memorizando sino que entiendan el sentido de la matemática y de las otras áreas.
En conclusión todas las evaluaciones, tanto nacionales como internacionales, tienen por objetivo, contribuir a la mejora de la educación, ya que a través de estas distintas investigaciones se puede obtener información acerca del aprendizaje que han logrado los estudiantes en ciertas áreas y así poner énfasis en políticas educacionales adecuadas. Respecto a las evaluaciones internacionales, estas permiten conocer las competencias que manejan los alumnos chilenos en comparación con los alumnos de otros países, de las cuales he podido rescatar que nos encontramos por debajo de la media, resultado que es preocupante para nuestro país y que advierte acerca del bajo rendimiento de nuestros estudiantes. Por lo tanto nuestra tarea es contribuir para que cada día demos un pasito pero hacia adelante en la educación y no nos conformemos con que dos o tres alumnos de la clase comprendan el sentido de lo que queremos enseñar.

El aporte de la ingeniería didáctica a la educación matemática

Sin duda que al pensar en nuestro futuro como docentes nos sentimos un poco inquietos respecto de lo que será nuestra labor en el aula, y más aún ahora que estamos a pocos meses de enfrentarnos a una realidad que muchos de mis compañeros y me incluyo conocemos sólo como estudiantes. Yo en particular estoy ansiosa de que llegue ese momento y quiero desempeñarme de la mejor forma posible, pero a la vez siento temor y pienso que se debe a detalles puntuales, que me hacen preguntarme; ¿Serán suficientes los conocimientos que poseo para enfrentarme a un determinado curso? ó ¿Cómo irá ser ese primer instante?.

Bueno, la semana pasada abordamos el tema de la ingeniería didáctica en clases con una actividad bastante entretenida, que consistió en la resolución del ejercicio de desigualdad lineal 5(3-2x)≥10, el cual resolvimos sin mayores dificultades, pero al graficar cada paso de su resolución, debo admitir que dudé acerca de si lo que había hecho estaba bien o mal. y sinceramente esto en particular (dudar) es algo inquietante y me gustaría que algún lector que haya pasado por una situación similar me comente su experiencia. Continuando con el desarrollo de la actividad realizada, para mí fue contradictorio darme cuenta que resolví la parte algebraica del ejercicio sin ningún problema y la profesora me dejó con dudas, acerca de mi capacidad para enseñar un ejercicio medianamente sencillo, debido a la explicación de cada paso y por consiguiente aumentan mis temores, entonces que hago; ¿Me detengo a reflexionar acerca de mi forma de aprender? ó ¿Todos los estudiantes de pedagogía pasan por períodos similares al que estoy pasando y la práctica le entrega soluciones a sus inquietudes?, espero algún comentario respecto a este tema.

La ingeniería didáctica de mi punto de vista, está bastante relacionada y es más amplia que la transposición didáctica, puede que esté equivocada pero me voy haciendo una idea de lo más sencillo que rescato de cada tema que vemos en clases y desde mi perspectiva, si la transposición didáctica es el paso del saber sabio al saber enseñado, entonces ese saber que los docentes pretenden implementar en el aula, ya no va a ser tan teórico como lo es la transposición didáctica, sino va a ser más experimental, es decir una herramienta para producir realizaciones didácticas en clase, teniendo en cuenta cada paso de la ingeniería didáctica, para generar una comprensión más profunda en los estudiantes y que permita evaluar los procesos de aprendizaje de los alumnos de manera objetiva.

Me parece muy interesante analizar los pasos de la ingeniería didáctica, a los cuales hace alusión el material preparado por la profesora, para ser visto en clases, pues lo que voy a hacer es enseñar matemática, para lo cual debo tener un sustento que guíe mi labor, y es aquí precisamente donde entran en juego todos los temas que hemos visto; la transposición didáctica, la didáctica de la matemática, la ingeniería didáctica, entre otros.

Respecto a la ingeniería didáctica, analizamos los pasos a tener en cuenta a la hora de realizar su proceso, y el primero de ellos es la realización de un análisis preliminar, es decir, mirar la realidad y ver que está pasando con los estudiantes, en que radican los errores que cometen, o cual es el problema que se observa en su desempeño frente al tema matemático, para luego hacer un análisis a priori que consista básicamente en seleccionar el contenido para formular la realización didáctica, tratando de ponerse en el lugar del estudiante, para ver la mejor forma de abordar los temas curriculares y no tratar de pillar al alumno como lo hacen algunos profesores, con lo cual damos paso a la experimentación, que es el sistema didáctico en sí, donde se pone a prueba con los estudiantes la construcción diseñada por el profesor, quien realiza un análisis a posteriori, teniendo como base la información obtenida en el período de la experimentación y así saber si todo el proceso dio resultado, es decir si el aprendizaje adquirido por los estudiantes fue realmente significativo.

Conclusiones acerca de: "Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica" (Juan D. Godino)

Ante todo quiero expresar mi punto de vista, acerca de lo que yo entiendo como didáctica de las matemáticas, porque si bien existen muchas definiciones que encontramos en diversos textos,enciclopedias, en internet, definiciones que nos dan personas entendidas en la materia etc., lo importante es lo que yo comprenda del concepto de esta disciplina. La didáctica referida a la matemática para mí es el resultado del encuentro de dos polos como lo son la educación y la matemática. Ahora, sucede que, la educación tiene como propósito la formación de futuros ciudadanos y es allí donde la matemática participa como disciplina estrictamente educativa además la didáctica hace referencia al conjunto de saberes de una u otra forma organizados y cuyo objeto de estudio es la relación entre esos conocimientos y la forma en que vamos a lograr su enseñanza, y por último se preocupa de estudiar e indagar lo distintos problemas que surgen en el proceso de enseñanza-aprendizaje. También es necesario aclarar que la didáctica no es ciencia pura, sino es experimental es decir, sus hipótesis las pone en práctica con individuos y de ahí se sacan conclusiones acerca de ciertas problemáticas que se quieran investigar.
En clases analizamos tanto la didáctica de la matemática como la educación referida a este mismo ámbito y se trató de discutir acerca de si ambas apuntan a lo mismo o si son dos ciencias (aunque una experimental) diferentes, pero, nosé si se llegó a un acuerdo porque nadie manifestó con mucho énfasis su punto de vista, pero al leer el texto me di cuenta que ambas están estrechamente relacionadas, sin embargo la educación matemática es mucho más amplia que la didáctica porque contempla todo el sistema de conocimientos, las instituciones en las que se desarrolla tal conocimiento, las finalidades a las que hace referencia, en fin todo lo relativo a la enseñanza-aprendizaje y está inmersa en el sistema de enseñanza de las matemáticas, en cambio la didáctica es un campo de investigación que tiene por finalidad identificar y comprender los fenómenos y procesos que condicionan la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, es más de lo anterior deduzco que esta última disciplina está inmiscuida en la educación matemática, pero en realidad esta es mi versión subjetiva acerca del tema, por lo tanto está sujeta a críticas por parte de los lectores, a quienes invito a dar su opinión acerca de este tema que en cierto momento se torna un poco subjetivo y se tienden a dar versiones contradictorias a cerca de ambas ciencias.
En el texto se analiza la didáctica de las matemáticas como disciplina científica, haciendo hincapié en procedimientos fundamentales que llevan a la didáctica a ser precisamente una disciplina científica y estos son:

-La existencia de un grupo de investigadores con intereses comunes

-Identificación de fenómenos
-Marco conceptual y metodológico compartido

De lo anterior rescato varias cosas importantes, por ejemplo, el hecho de que exista un grupo de personas con intereses comunes, significa que las ideas acerca del planteamiento problemático van a ser contrastadas y se va a poder llegar a un acuerdo acerca de los métodos que permitan resolver tal problema, por lo tanto es muy importante que exista una cuestión central que guíe el trabajo de todos. Ahora, la segunda parte que consiste en la identificación de fenómenos, la veo como el descubrimiento de un fenómeno didáctico, por ejemplo a los alumnos siempre se les olvidan las fórmulas de los productos notables, entonces se debe probar que aquel es un fenómeno, describiéndolo y explicándolo, además de que se haga una predicción, y por último puedo agregar que los procedimientos a utilizar para dar respuesta al problema planteado deben ser aceptados completamente por todo el grupo.
Si bien, existen varias líneas de investigación en la didáctica de las matemáticas, hubo una que por sobre otras llamó mi atención y es “ la Psicología de la educación matemática” que estudia científicamente los procesos de enseñanza-aprendizaje y los problemas que puedan presentarse en tal proceso, ahora, se preguntaran porqué llamó mi atención, pero esto tiene una lógica y es el hecho de preguntarme a diario ¿cómo va a ser mi relación con los alumnos?, ¿Lograré interesarlos con las metodologías que utilice?..¿Darán resultado los procedimientos que lleve a cabo?...son preguntas que se me vienen a la mente y que precisamente tienen relación con las teorías que aquí se analizan y que son: la interacción cognitiva, haciendo referencia al intercambio de información que se produce entre profesor y alumno y que se debe dar de tal forma que el alumno asimile la información entregada, luego está la interacción social referida al papel de los sujetos que intervienen como facilitadores del aprendizaje y por último la interacción contextual en la cual la instrucción es ante todo el producto de la interacción entre los sujetos y algunas variables del contexto.
Siguiendo la línea de la investigación respecto de la psicología de la educación matemática, Vergnaud afirma: “La mayoría de los psicólogos interesados hoy por la edcuación matemática, son en algún sentido constructivistas”, es decir piensan que las competencias y concepciones son construidas por los propios estudiantes, y explícitamente es una frase demasiada alejada de la realidad que se vive prácticamente en todos los centros educactivos, porque todas las personas que estamos de una u otra forma inmiscuidas en la educación sabemos que eso no ocurre y que todas las actividades realizadas en el aula son hechas por los docentes y que el que intente dejarle esta tarea de construir su propio conocimiento al estudiante va a fracasar, porque los alumnos siguen acostumbrados a que la mayor parte de su propia construcción del conocimiento la realicen los docentes, entonces ¿A qué constructivismo se refieren los psicólogos?.

Finalmente, sabemos que con el pasar del tiempo el conocimento matemático se ha convertido en uno de los componentes fundamentales para el desarrollo de todas las personas y es un conocimiento que vamos construyendo a diario en varias de las actividades que realizamos, entonces para nosotros como futuros docentes es fundamental que cualquier pretensión de enseñar, debe reconocer la distancia que existe entre el proceso de enseñar un saber y las posibilidades que tiene el sujeto de conceptualizar lo que queremos enseñar, por lo tanto ante todo tenemos que saber lo necesario para que un concepto pueda ser aprendido por nuestros estudiantes y establecer un conjunto de reglas, a lo mejor de forma implícita, pero que sin duda van a ayudar a organizar las relaciones entre ese saber que queremos enseñar el profesor y el alumno lo que denominaremos "contrato didáctico".

¿Qué está pasando con la educación chilena?

Comenzamos las clases de didáctica y evaluación de la especialidad, de la semana del 16 de abril de 2007, analizando frases del Proyecto Ley General de Educación, pero ante todo discutimos una diferencia muy importante entre la LOCE y el Proyecto antes mencionado, y es que la primera basa la enseñanza principalmente en el profesor, lo que conlleva una responsabilidad muy grande para los docentes, puesto que, no importan cuales sean los resultados que obtengan los alumnos luego de ocurrido el proceso de enseñanza-aprendizaje con sus instrumentos de evaluación respectivos, porque siempre la responsabilidad recae en ellos (los docentes). En cambio el Proyecto Ley General de Educación, vela por la educación compartida, es decir, que tanto profesor como alumno sean responsables de lograr buenos resultados, por su parte el profesor preocupándose de entregar los contenidos, utilizando una metodología de enseñanza adecuada y el alumno estudiando para lograr un aprendizaje basado principalmente en el entendimiento y la comprensión de la materia.
Respecto a lo anterior me surgen interrogantes, y es que ¿Todas las personas inmiscuidas en la educación creen que la responsabilidad del aprendizaje de los estudiantes requiere participación tanto del profesor como del alumno? Ó ¿Aún se tiende a responsabilizar al profesor del fracaso de los estudiantes en ciertas materias?. Por un lado el profesor enseña y por otro lado el alumno supuestamente aprende, pero sabemos que en realidad lo que hace este último es reproducir y hacer decenas de ejercicios y resolver problemas para ejercitar, pero, ¿ejercitar que? Si no comprenden el sentido de la materia y tampoco saben para que les va a servir lo que están haciendo ni donde utilizarlo.
Si bien analizamos varias frases relacionadas con el Proyecto de ley, hay algunas que, por sobre otras llamaron mi atención, pero no de forma positiva, sino que al escuchar mencionarlas dije “más de lo mismo”, por ejemplo, hace referencia a la calidad y equidad de la educación y afirma que ambas se lograrán cuando la educación se convierta en un derecho para todos, y considero que lo anterior son palabras demasiado repetidas que escuchamos y leemos a diario, ya sea por políticos (sobre todo en períodos de campaña), personas inmiscuidas en la educación, textos, etc., y no vemos cambios importantes en el sistema educativo, es más si hasta faltan contenidos importantes que ni siquiera están en el marco legal y que son indispensables y sirven de base para otros que sí están implementados, y en cambio se habla que la educación sirve para potenciar el desarrollo de las personas y que contribuye económica y socialmente al país y me pregunto ¿Qué cambios positivos puede acarrear una educación limitada?, en la cual los alumnos con suerte estudian para los controles y además se permite promover a los estudiantes de curso con ciertas asignaturas reprobadas, ¿Cómo enfrentan estudios superiores?.
Si bien el Proyecto prohibe los procesos de selección de alumnos en colegios subvencionados por el Estado hasta octavo básico, en la enseñanza media existen establecimientos que realizan una preselección mediante una prueba, lo que les permite, tener en sus centros educativos a los mejores alumnos y el resto de ellos se matriculan en los demás colegios, lo que aclara un poco el panorama de los malos resultados en el SIMCE y del bajo porcentaje que logran estudios superiores, a pesar que el Estado entrega recursos por cada alumno, lo que debería traducirse en una mejor educación y ya que no se puede hablar de calidad y equidad, por lo menos acortar un poco la brecha que existe entre la educación pública y privada, en cuanto a infraestructura, calidad de los docentes, bibliotecas equipadas con textos actuales, materiales didácticos, tecnología para que los docentes realicen sus clases instando a los alumnos a aprender, laboratorios de computación, etc.
Todo lo anterior hace alusión a la educación en general, ahora si vemos el panorama en matemática, nos damos cuenta de la irresponsabilidad que existe tanto de parte del profesor como del alumno a la hora de enfrentar el proceso de enseñanza- aprendizaje, profesores totalmente desinteresados en sus alumnos que les dan una pequeña indicación y luego entregan una guía con ejercicios para que la resuelvan mecánicamente, otros que ni siquiera tratan a sus estudiantes con respeto y hablan de educación. Por su parte alumnos que abusan de la confianza que les entrega el profesor, y no aprovechan las posibilidades que los docentes les brindan, entonces ¿Qué sucede?, hablamos de la matemática como una necesidad individual y social, los alumnos se ven enfrentados a un proceso de enseñanza-aprendizaje a lo largo de su etapa como estudiantes, etapa que por cierto es muy compleja y se presentan muchas dificultades pero no hacemos nada por mejorarla y si bien día a día se están formando profesionales con nuevos planes en mente y que llegan con ansias de cambiar el sistema educativo, se cansan de ver que luchan contra la corriente y finalmente caen en el mismo sistema de educación conductiva en donde a los estudiantes les gusta que les resuelvan los ejercicios, que no los hagan pensar, que les den todo prácticamente listo para que ellos no hagan ningún esfuerzo.
Ahora, no es ninguna novedad decir que cada uno de nosotros necesita de matemática para resolver problemas que se le presentas a diario, pero como hacer hincapié en esta parte en los alumnos, para que entiendan el sentido de la matemática y no tener que forzarlos y amenazarlos con las evaluaciones para que logren estudiar. Bueno en realidad son problemáticas que nos tenemos que plantear cada uno y tratar de aportar con un granito de arena para que la educación vaya cambiando de a poco.

Paradigmas educativos y formación de conceptos

La semana del 09 de abril, iniciamos la clase de didáctica y evaluación de la especialidad con una actividad bastante interesante, en la que respondimos si estabamos de acuerdo o no con distintas aseveraciones planteadas, que tienen relación tanto con paradigmas emergentes como tradicionales y se efectuó debido a las contradicciones en que muchas veces caemos cuando nos preguntan acerca de las actividades de enseñanza que vamos a llevar a cabo, los tipos de evaluaciones, los métodos que consideramos más adecuados para implementarlos en el aula o de que manera creemos que los alumnos pueden construir su propio conocimiento.

En ocasiones confundimos algunos paradigmas educativos emergentes con los tradicionales, por ejemplo; el hecho que los alumnos tengan un profesor con iniciativa, que se preocupe de que aprendan y que haga sus clases de forma didáctica para que sus estudiantes pongan atención y se interesen en la materia, a mi modo de pensar si eso da resultado y entienden, tendemos a resposabilizarlo de los logros y si a los alumnos les va mal la responsabilidad también recae sobre él, más que en los alumnos, sin embargo, lo anterior es pensar en una educación tradicional y nosotros como futuros docentes y en vista que ambos (tanto profesor como alumno) son responsables de la construcción del conocimiento, como docentes tenemos que hacerlos participar y enseñarles a desarrollar tareas significativas que propicien un crecimiento en ellos y es precisamente aquí donde caemos en contradicciones que debemos aclarar, porque si no sabemos guiarlos en su proceso de aprendizaje no vamos a lograr que comprendan lo que queremos enseñarles.

Ahora si queremos conducir a los alumnos a un aprendizaje activo, tenemos que atender a las diferentes formas de aprender que tiene cada uno y saber que ellos destacan, recuerdan y comprenden por sobre todo, actividades que les son atractivas y tareas que, aunque un poco complejas, ellos comprendan el porque las tienen que estudiar y que sepan el uso que le van a dar en la vida cotidiana y no conformarnos con pasar la materia sólo porque está en el programa, ni tampoco pensar que el hecho de que los alumnos no comprendan, es porque no estudian ni se esfuerzan, puesto que, desde ahí se pueden barajar varias hipótesis, como por ejemplo; que no existen cambios positivos en la metodología de enseñanza implementada , que a algunos alumnos les cuesta más que a otros, que tienen problemas personales que les impide concentrarse, que no hay un ambiente que los inste a estudiar, que no existen personas alrededor de los alumnos que los motiven, etc.

También analizamos brevemente un texto que trata acerca de la formación de los conceptos que utilizamos para comunicarnos y en particular de los matemáticos, el cual clasifica los conceptos en primarios, que son aquellos que sacamos de la realidad y los secundarios sacados a partir de otros conceptos como por ejemplo; para definir triángulo analizamos cada uno de sus componentes (lado, vértice, ángulos, etc). Entonces la idea es que nosotros ayudemos a nuestros alumnos para que se formen conceptos adecuados que les permitan comunicarse y que son escenciales para que logren comprender y tengan una buena educación.

Por otro lado está el tema de las dificultades que presentan los estudiantes y los errores que cometen en el proceso de aprendizaje de las matemáticas, y nosotros debemos tratar de descubrir porque se producen esos errores y cuales son los que más se repiten para ayudarlos, lograr un acercamiento, de tal forma que ellos sean capaces de aclarar las dudas que tienen respecto a la materia sin temor, porque muchas veces los profesores, como lo dice un paradigma educativo tradicional se creen "un sabio en el estrado" y los alumnos no tienen la confianza suficiente para preguntarles y más aún en un ramo como matemática donde la atención debe ser más personalizada porque cada alumno comete errores distintos que no pueden ser aclarados en grupo.

SEMIOSIS Y PENSAMIENTO HUMANO

La semana del 02 de abril, analizamos un texto denominado "Semiosis y pensamiento humano" de Raymond Duval que contiene conceptos relativamente nuevos para mí, pero que sin duda he utilizado sus significados en muchas oportunidades a lo largo de mi etapa como estudiante y han contribuido a mi propio aprendizaje de la matemática.

El texto antes mencionado hace alusión a la noesis, concepto que yo entiendo como la actividad del pensamiento, lo que en los alumnos se traduciría al entendimiento de los distintos conceptos (objetos matemáticos) que el profesor le entregue, y así posteriormente el estudiante pueda realizar distintas representaciones de ellos que le permita comprenderlos mejor y de forma didáctica.

En una de las clases se realizó una pequeña actividad que encontré bastante interesante y consistió en que la profesora realizó una representación algebraica nombrándonos un objeto matemático y que nosotros dijéramos lo que se nos ocurría al escuchar mencionar tal objeto, ahora lo que nosotros hicimos lo interpreté como representaciones semióticas de dicho concepto, es decir exteriorizamos nuestras propias representaciones mentales, permitiéndome una aclaración más profunda acerca del tema en cuestión de donde saqué mis propias deducciones.

También realizamos otra actividad, pero a diferencia de la anterior que me aclaró un poco el tema, esta me permitió darme cuenta que no sé explicar un ejercicio al momento de enfrentarme a un alumno, pero no porque no entienda la materia, sino porque no me pongo en el lugar del alumno, sino en mi lugar que es el de una estudiante de cuarto año de pedagogía en matemática resolviendo un problema cualquiera, además no fui la única que me di cuenta de esto, sino varios de mis compañeros mencionaron su dificultad al momento de explicar el ejercicio, entonces me pregunto: ¿ En que momento vamos a estar realmente preparados para explicar adecuadamente cierta materia? ó ¿ será la práctica quien nos ayude en esta problemática?.

De esta semana rescato la importancia que tiene una representación adecuada que se haga acerca de cierto objeto, puesto que ello permite al estudiante comprender mejor e ir desarrollando ejercicios con símbolos, ejercitando y utilizando adecuadamente la matemática, y que estos ejercicios y problemas no los resuelva sólo de una manera sino de varias para que al momento de una evaluación, si el docente realiza un pequeño cambio en la formulación de la pregunta el alumno no sé equivoque y responda adecuadamente.

A lo anterior también entra en juego un concepto muy importante, y es el de la comunicación, puesto que, los estudiantes deben aprender a relacionar adecuadamente un concepto con las distintas representaciones que de él derivan y así no caer en la no-congruencia. Ahora muy cercano a la comunicación está el concepto de semiosis, ya que, esta última es una producción de la representación, es decir el paso de la representación mental a la gráfica y como la comunicación nos indica que se debe hacer este paso de forma coherente (congruencia) entonces ambos están estrechamente relacionados.

La utilización de la transposición didáctica

La semana del 25 de marzo realizamos un trabajo grupal bastante interesante, llevando a la práctica un tema que hace algunos días veníamos discutiendo en clases. Esta labor consistió en elegir un texto universitario y un texto escolar, para ver de que forma se da la transposición didáctica desde el nivel mayor al menor y mi opinión acerca de este trabajo y los subtemas que de él derivan es la que a continuación paso a detallar.
Si bien la transposición didáctica permite transformar un saber sabio, en cuanto a hacerlo más comprensible a la vista de los estudiantes, esta se debe realizar de una forma que permita conocer bien cierto conocimiento y no ahorrar pasos por el sólo hecho de resumir la información que nos entrega un libro de un nivel mayor.
Ahora, el trabajo realizado la semana anterior a pesar de haber sido un pequeño subtema del texto referente a las distintas funciones, de las cuales nosotros teníamos que elegir un tipo, que en el caso de mi grupo fue la "función logaritmo", me permitió familiarizarme con la materia y ver diferencias y faltas que a la vista de cualquier persona con cierto grado de conocimiento son indispensables para una mejor comprensión de cualquier tema, por ejemplo simples propiedades sin su debida demostración en un texto escolar no vislumbran el sentido de su aplicación, sino más bien logran que el alumno las aplique de forma mecánica y se las aprenda de memoria, pero no porque las comprenda sino de tanto repetirlas en meros ejercicios y a pesar que utilizan ejercicios relacionados con la vida cotidiana igual los resuelven de forma mecánica.
De lo anterior deduzco que yo como futura docente, no sólo debo guiarme por los textos escolares, sino utilizar los programas de estudio y otros libros de un mayor nivel que me permitan realizar mi propia transposición didáctica, dándole un enfoque distinto a la disciplina, permitiendo que los alumnos se interesen más por la materia y vean que el conocimiento no es algo que esté hacho, sino es algo que se puede construir mediante el ensayo y el error , para así hacerlos partícipes de su propio aprendizaje, pero en un contexto que les sea relativamente fácil, para que acepten mi propuesta independiente de la forma de aprender de cada uno y de los factores externos que ponen barreras entre los alumnos y el conocimiento.